如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，E为CD中点，AD+BC=AB。 求证：AE平分角DAB，BE平分角ABC
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证明：延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE
∵E为CD的中点
∴CE＝DE
∴△AED≌△FEC
（AAS）
∴CF＝AD，AE＝FE
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴∠F＝∠BAE
∴∠BAE＝∠DAE
∴AE平分∠DAB
又∵AB＝BF，AE＝BE
∴BE平分∠ABC，AE⊥BE
（三线合一）
∵AD∥BC
∴∠F＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE
∵E为CD的中点
∴CE＝DE
∴△AED≌△FEC
（AAS）
∴CF＝AD，AE＝FE
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴∠F＝∠BAE
∴∠BAE＝∠DAE
∴AE平分∠DAB
又∵AB＝BF，AE＝BE
∴BE平分∠ABC，AE⊥BE
（三线合一）
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