Question

已知集合A={(x,y)│x²+y²≤3,x∈z,y∈z},则A中元素的个数为

已知集合A={(x,y)│x²+y²≤3,x∈z,y∈z},则A中元素的个数为多少？
关键是x²+y²≤3怎样转化为-√3≤x≤√3，-√3≤y≤√3的

Answer 1

A中元素的个数为9。

由x²+y²≤3知，－√3≤x≤√3，－√3≤y≤√3，又x∈Z,y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A={(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，所以A中元素的个数为9。

扩展资料

集合的特性：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

Answer 2

x²+y²≤3=√3²

即一个圆心(0,0),半径是√3的圆的内部

-√3≤x≤√3，-√3≤y≤√3 就很直观了吧（|x|、|y|不可能超过半径）

追问

这道题，出在高一上学期课本上，是不是超纲了啊，

Answer 3

∵x²+y²≤3 ∴x²≤3
∵x∈z(Z是整数集) ∴集合A中的元素有{-1 0
1}共三个

Answer 4

由x²+y²≤3知，－√3≤x≤√3，－√3≤y≤√3，又x∈Z,y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A={(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，所以A中元素的个数为9.

Answer 5

如图所示