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(x+2)/(x+1) = 1+ 1/(x+1)
let
1/y = 1/(x+1)
lim(x->∞) [(x+2)/(x+1)]^(x/2)
=lim(x->∞) [ 1+ 1/(x+1)]^(x/2)
=lim(y->∞) [ 1+ 1/y]^[(y-1)/2]
=lim(y->∞) [ 1+ 1/y]^(y/2)
=e^(1/2)
let
1/y = 1/(x+1)
lim(x->∞) [(x+2)/(x+1)]^(x/2)
=lim(x->∞) [ 1+ 1/(x+1)]^(x/2)
=lim(y->∞) [ 1+ 1/y]^[(y-1)/2]
=lim(y->∞) [ 1+ 1/y]^(y/2)
=e^(1/2)
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