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2、{an+bn}和{an*bn}的极限可能存在，可能不存在
例1：an=bn=n，发散
则an+bn=2n发散，an*bn=n^2发散
例2：an=(-1)^n，bn=(-1)^(n+1)，发散
则an+bn=0收敛，an*bn=-1收敛
3、{an+bn}的极限一定不存在
反证法：若an+bn的极限存在
因为bn的极限存在，所以根据极限的四则运算法则
an=(an+bn)-bn，极限存在
这与题设{an}极限不存在矛盾
所以{an+bn}极限一定不存在
例1：an=bn=n，发散
则an+bn=2n发散，an*bn=n^2发散
例2：an=(-1)^n，bn=(-1)^(n+1)，发散
则an+bn=0收敛，an*bn=-1收敛
3、{an+bn}的极限一定不存在
反证法：若an+bn的极限存在
因为bn的极限存在，所以根据极限的四则运算法则
an=(an+bn)-bn，极限存在
这与题设{an}极限不存在矛盾
所以{an+bn}极限一定不存在
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