Question

高数题设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，

设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1＋（1－t)x2)≤tf（x1)＋（1－t)f（x2)这几步没有看懂

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Answer 1

设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)于是得证。希望能解决您的问题。