求教一题定积分
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(0至8) ∫ 1/[1+√(1+x)] dx
令√(1+x)=t≥0，即x=t²-1
(0至8) ∫ 1/[1+√(1+x)] dx = (1至3) ∫ 1/[1+t] d(t²-1)
= (1至3) ∫ [-2+(2+2t)]/[1+t] dt
= (1至3) ∫ [ -2/(1+t) + 2 ] dt
= [-2ln|1+t| + 2t ] || (1至3)
= [-2ln|1+3| + 2*3 ] - [-2ln|1+1| + 2*1 ]
= -4ln2 + 6 + 2ln2 - 2
= 4 - 2ln2
令√(1+x)=t≥0，即x=t²-1
(0至8) ∫ 1/[1+√(1+x)] dx = (1至3) ∫ 1/[1+t] d(t²-1)
= (1至3) ∫ [-2+(2+2t)]/[1+t] dt
= (1至3) ∫ [ -2/(1+t) + 2 ] dt
= [-2ln|1+t| + 2t ] || (1至3)
= [-2ln|1+3| + 2*3 ] - [-2ln|1+1| + 2*1 ]
= -4ln2 + 6 + 2ln2 - 2
= 4 - 2ln2
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答案为4-2ln2，过程如图请参考
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