Question

设函数f(x)=ax+3,若f′(1)=3,则a等于？

设函数f(x)=ax+3,若f′(1)=3,则a等于？？麻烦要一下详细的过程和解析！！谢谢谢谢！！

Answer 1

解：
由f'(1) = 3知导数存在，若a=0，导数为f(x) = 3, f'(x) =0 不符合，故a≠0.

方法一：求导
f(x)=ax+3，则f'(x) = a，又f'(1) = 3，即当x=1时，f'(1) = a =3 ，故a=3.
方法二： 利用导数定义
f'(1)=lim<h→0>（f(1+h)-f(1)）/h
=lim<h→0>（a（1+h）+3-a-3）/h
= lim<h→0>ah/h
=a
即a=3

Answer 2

当a=0时，f(x)=-3x^2+1有两个零点，不符
当a不等于0时，f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)，得极值点x=0, 2/a
当a>0时，f(0)=1为极大值；f(2/a)=-4/a^2+1为极小值；在(-∞,0)必有一个零点，不符题意；
当a<0时，f(0)=1为极大值；f(2/a)=-4/a^2+1为极小值；在(0,+∞)必有一个零点，为使f(x)在x<0不存在零点，则须-4/a^2+1>0,解得a<-2
因此选C。

追问

？？复制粘贴不太好吧？？？

Answer 3

f'(x)=a，又因f'(1）=3，故a=3