Question

高等数学，高阶导数

求这两道题解题过程

Answer 1

2. f(x) = ln(3+7x-6x^2),
f' = (7-12x)/(3+7x-6x^2) = (7-12x)/[(3-2x)(1+3x)]
= 3/(1+3x) - 2/(3-2x) = 3(1+3x)^(-1) - 2(3-2x)^(-1)
f'' = 3*(-1)3(1+3x)^(-2) - 2(-1)(-2)(3-2x)^(-2),
f''' = 3*(-1)(-2)3^2(1+3x)^(-3) - 2(-1)(-2)(-2)^2(3-2x)^(-3),
.........................................................
f^(n) = 3(-1)^(n-1)(n-1)!3^(n-1)(1+3x)^(-n) - 2(-1)^(n-1)(n-1)!(-2)^(n-1)(3-2x)^(-n)
= (-1)^(n-1) (n-1)! [3^n/(1+3x)^n + (-2)^n/(3-2x)^n]
f^(n)(1) = (-1)^(n-1) (n-1)! [(3/4)^n + (-2)^n]
3. f(x) = (x-a)^n φ(x)
由莱布尼茨公式 f^(n)(x) = ∑<k=0,n>C<n, k>[(x-a)^n]^(n-k) φ^(k)(x),
f^(n)(a) = ∑<k=0, n>C<n, k>[(a-a)^n]^(n-k) φ^(k)(a)
只有 k = n 时，[(a-a)^n]^(n-k) = 1， f^(n)(a) = φ^(n)(a)

Answer 2

我觉得书上应该没错，是你理解错了。 y'=dy/dx, y'和y''都是对x求导，不是对t。这应该是个参数方程，需要你给出原题才能给你分析，但是我觉得书是没错的。

Answer 3

😁