Question

如图，一直线过点 m且与两平面的交线平行，求直线方程

Answer 1

两个平面的法向量分别是 n1＝(1，0，-4)，n2＝(2，-1，-5)，
所以交线的方向向量为 v＝n1×n2＝(-4，-3，-1)，
因此，所求平面方程为 (x＋3)/(-4)＝(y-2)/(-3)＝(z-5)/(-1)。

追问

这里是求直线方程哈

追答

嗯，我写错字了，方程没错。

追问

为什么我的高数书上的例题，直线方程的方向向量取的都是与其平行的 平面的法向量对应坐标的相反数？

另一个和回答也是和你的回答差不多

难道我的书是错的？

😓

追答

一条直线的方向向量有无穷多个，取哪一个都可以，应尽量使方程形式简单。我的解答最后一步差一个化简，就是把分母的负号都去掉。

Answer 2

看过程体会

追问

给出的答案是：直线的标准式方程的分母分别为4，3，1

？

取了与平面的向量的坐标的相反数

书上还有好些例子 ：直线与平面的法向量平行，已知平面的法向量，故直线的方向向量取平面的法向量的对应坐标的相反数