Question

高中数学 求2,3问详细过程 感谢

Answer 1

解：
（1）｛an｝为等差数列，则an=a1+(n−1)d
∵a2+a4＝10，a5＝9
∴2a1+4d=10，a1+4d=9
解得a1=1，d=2，
∴an=2n−1，Sn=na1+n(n−1)*d/2=n²
即数列｛an｝的通项公式为an=2n−1，前n项和Sn＝n²
（2）b1=a1=1，bn+1=bn+an
∴bn=bn-1+an-1
bn-1＝bn-2+an-2
…
b3=b2+a2
b2=b1+a1
累加，得bn=b1+a1+a2+…+an-1=b1+Sn-1＝
1+(n-1)²=n²−2n+2(n⩾2)
又∵n=1时b1＝1满足bn＝n²−2n+2
∴数列{bn}的通项bn=n²−2n+2
（3）裂项相消：cn=2/(an*an+1)=
2/［(2n−1)(2n+1)］=1/(2n−1)−1/(2n+1)
∴Tn=c1+c2+…+cn=(1−1/3)+(1/3−1/5)+…
+［1/(2n−1)−1/(2n+1)］=1−1/(2n+1)=2n/(2n+1)
即数列｛cn｝的前n项和Tn＝2n/(2n+1)

Answer 2

解:(1)∵等差数列，α2+α4=10
∴2α3=10，α3=5
∵α5=9
∴α5-α3=2d=9-5=4，d=2，
α1=α3-2d=1
∴αn=2n-1
(2)b1=α1=1=(1-1)²+1，b2=b1+α1=2=(2-1)²+1
b3=α2+b2=(2x2-1)+2=5=(3-1)²+l，b4=α3+b3=10=(4-1)²+1
∴bn=(n-1)²+1=n²-2n+1
(3)∵cn=2/αnan+1=2/(2n-1)(2n+1)
∴cn=1/(2n-1)-1/(2n+1)
∴Tn=1/(2x1-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)

Answer 3

解答全过程

Answer 4

Answer 5

2. 累加
3. 裂项相消

追答