Question

数学问题，求过程解答

Answer 1

解：
练习1、a＝2bcosC，由正弦定理得：
sinA＝2sinBcosC，∵A+B+C＝π
→sin(B+C)＝sin(π-A)＝sinA＝2sinBcosC
→sinBcosC+cosBsinC＝2sinBcosC
→sinBcosC-cosBsinC＝0
→sin(B-C)＝0，∵A，B，C是△ABC的内角
→B＝C
∴△ABC是等腰三角形
例4、
(1)∵2ccosC＝acosB+bcosA，由正弦定理得：2sinCcosC＝sinAcosB+sinBcosA
→2sinCcosC＝sin(A+B)＝sinC
→cosC＝1/2
∵C是△ABC的内角
∴C＝π/3
(2) c＝√3，C=π/3，则A+B=2π/3
由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
2a+b=4sinA+2sinB=4sinA+2sin(2π/3-A)
=4sinA+√3cosA-sinA
=3sinA+√3cosA
＝2√3(√3/2sinA+1/2cosA)
=2√3*sin(A+π/6)
∵0＜A＜2π/3，∴π/6＜A+π/6＜5π/6
sin(A+π/6)∈(1/2，1］
2√3*sin(A+π/6)∈(√3，2√3］
∴2a+b的取值范围为(√3，2√3］

Answer 2

图

追答