Question

一道高数线性代数题求解

为什么非零实对称矩阵一定有非零特征值

Answer 1

因为非零矩阵的秩必大于0，又实对称矩阵必正交相似（合同）与对角矩阵，其对角线上的元素就是矩阵的全部特征值，而合同的矩阵有相同的秩。故该对角矩阵的秩也必大于0，即对角线上的元素必有非零元素，可见矩阵必有非零特征值。