Question

紧急！求教一个数学问题，我实在是搞不明白！

前几天无聊研究了一个数学公式：

1+2+3+4...+100=？
我原先不知道这个公式，然后自己试验了个公式：
（1+100）*（100-2)/2+(1+100)=5050（首数+尾数乘首数-尾数 除2+首数+尾数）

而老师教的和网上查的公式是：
(1+100)*100/2=101*50=5050（首数+尾数乘以次数除以2）

上面第一个是我自己研究出来了，下面这个是网上查的，我只想知道这两个公式有什么不同，但结果怎么会一样，怎么下面的公式会如此简单，谁能帮我把这个2个公式给详细说明一下。
我原本的研究思路是（不好意思本人初中毕业-_-!):
就是先把头尾相加1+100然后再剩这100份，但是既然已经有2个数字被相加了就得减去两份，那就是98份，就是101乘98，然后我的思路是把乘得的份数再除给刚才那2个份数（就是1和100），这样就得到了每份的平均数，然后再加减去的2份数（100和1)，就知道这个公式的结果了，我的思路是1往上都是加1，所以才想到这个公式的，我承认上学不用功，所以不记得以前老师教的公式了，所以只好自己硬着头皮去推算，最后谢谢大家了。

Answer 1

第二个公式应该可以理解把就是第一项加最后项是101
第2项加最后倒数第2项是101 依次下去一共有50对这样的101
所以是（1+100)*100/2
第一个的话我不知道你为什么100-2

Answer 2

把你的式子简化试试
（1+100）*（100-2)/2+(1+100)
=（1+100）*（100-2)/2+2（1+100）/2
=（1+100）*（100-2+2)/2
=（1+100）*100/2
=5050
（首项+末项）*项数/2 这个是高斯定理 等差数列的求和公式