第二小题 数学题 求详解
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可以用向量,也可以用三角函数,三角的说下
1、过F作DA的平行线交PA于点G,过G作PE的平行线,交AB于点H,连接FH。AB⊥PE、PE平行GH→AB⊥GH;CE⊥平面PAB、CE平行DA、FG平行DA→FG⊥平面PAB→FG⊥AB,FG⊥GH;则AB⊥平面FGH,∠HGF为所求二面角
2、设PF=mPD(0<m<1),根据相似三角形边长比得出:PF/PD=PG/PA=FG/DA=m,AG/AP=(PA-PG)/PA=GH/PE=1-m,FG⊥GH→△FGH为直角三角形。cos∠HGF=3√38/19,则sin∠HGF=√19/19,tan∠HGF=1/3√2=FG/GH=mDA/(1-m)PE=√3m/√6(1-m),则1/3=m/(1-m),m=1/4
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