Question

请问一下老师这道题怎么做呢？设a1,a2,....a20属于{1，2，...，5}；b1,b2,....b20属于{1，2，...，10}

题目和答案是图片中的，不明白柯西不等式转换那里，为什么平方的和>=总和的平方再除1/5.从柯西不等式到后面就看不懂了~~能帮忙分析一下吗？非常感谢~

Answer 1

基本均值不等式，
a1^2+a2^2+……+an^2>=[(a1+a2+……+an)^2]/n

n=2，a1^2+a2^2>=[(a1+a2)^2]/2
←2(a1^2+a2^2)>=a1^1+a2^2+2a1a2
←a1^2+a2^2-2a1a2>=0……

n=3，a1^2+a2^2+a3^2>=[(a1+a2+a3)^2]/3
←3a1^2+3a2^2+3a3^2>=a1^2+a2^2+a3^2+2a1a2+2a1a3+2a3a2
←2a1^2+2a2^2+2a3^2-2a1a2-2a1a3-2a3a2>=0
←(a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2>=0
……