Question

高数一道题 麻烦看下？

如何理解题目的意思
为什么f⁽ⁿ⁾(x)=[f⁽ⁿ⁻¹⁾(x)]这个呢？

Answer 1

如图所示，求导并不难，难在正确的化简

需要通分，提取公因式。然后再约分。

希望采纳！

追问

不是过程，根据题目的意思 为什么会得出结论
f^(n)(X)=In(根号1+e^-2x-e^-x)

追答

因为已知条件给的是n-1阶导数，对n-1阶导数再求一次导数，就是n阶导数

求完后，再把x＝0代入就行了

Answer 2

n阶是n-1阶的导数啊，所以只要求这个函数的导数就可以了啊，然后代入x=0。 这有什么不好理解的吗？很好理解啊。

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

Answer 5

f⁽ⁿ⁾(x)=[f⁽ⁿ⁻¹⁾(x)]'
=[√(1+e⁻²ˣ)-e⁻ˣ]'/[√(1+e⁻²ˣ)-e⁻ˣ]
=[(1+e⁻²ˣ)'/2√(1+e⁻²ˣ)+e⁻ˣ]/[√(1+e⁻²ˣ)-e⁻ˣ]
=[-e⁻²ˣ√(1+e⁻²ˣ)+e⁻ˣ]/[√(1+e⁻²ˣ)-e⁻ˣ]
f⁽ⁿ⁾(0)=[-1/√2+1]/[√2-1]
=(√2-1)/(2-√2)
=½√2