Question

两种常用场源的电磁场

Answer 1

4.3.2.1 均匀大地表面上水平谐变电偶极源的电磁场

(1)电磁场表达式

在均匀大地表面上研究电偶极场源的电磁场是电磁勘探的重要理论问题。当接地电极A、B间的长度小于AB中心到观测点距离3～5倍时，在观测点处的场就可视为偶极子场。

设在地表上A、B连线方向为x轴，z轴朝下，由A、B接地电极供电的电流按负谐规律变化，即I=I₀e^-iωt。因为此时存在电性源，引入磁矢量位A，A的微分方程以及A与电磁场的关系由式(4.1.54)确定。这时，在电阻率为ρ₁的均匀大地表面上电场和磁场的表达式为(推导过程可参考有关文献)

电法勘探

式中：I₀、K₀、I₁、K₁分别为零阶和一阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数，其宗量为

；r为收发距；k₁=

；P_E=I×AB；φ为r方向与x轴的夹角。

(2)电磁场特征及视电阻率的定义

由于式(4.3.2)中电阻率以隐函数形式存在，故从中提出电阻率是不太可能。为解决这一问题，下面考虑近区和远区电磁场的特殊情况。

A.近区电偶极源电磁场

在近区，即

≪1。考虑到e^-k1r=1-k₁r+

-…≈1-k₁r+

，可得

电法勘探

代入式(4.3.2)的第一、二、六式，得

电法勘探

由式(4.3.3)可知，电偶极子产生的近区电场水平分量与直流电场相同，与频率无关，显示不出交变电磁场的特点。磁场垂直分量与介质电阻率无关，不反映地电特性。因此频率测深不存在近区工作装置。

B.远区电偶极源电磁场及视电阻率的定义

在远区，即

≫1，利用宗量很大时虚宗量贝塞尔函数的渐近表达式

电法勘探

均取前两项，并考虑此时有e^-k1r→0，则式(4.3.2)简化为

电法勘探

由式(4.3.4)可以看出，所有远区场的水平分量均与r³成反比，而垂直分量与r⁴成反比。磁场水平分量与

成比例，因此它对电阻率的分辨能力较差。

赤道装置(测点在y轴上，φ=90°)，由式(4.3.4)可得

电法勘探

轴向装置(测点在x轴上，φ=0°)，此时

电法勘探

除上述赤道偶极和轴向偶极装置外，理论上可使用任意角偶极装置(如CSAMT装置，后面将单独介绍)。

可以采用多种方式来确定均匀大地的电阻率或不均匀大地的视电阻率，由式(4.3.5)并考虑场的特性等因素，可得到时谐电偶极子场源远区赤道装置几种电磁场定义的电阻率公式(均匀大地时为电阻率，不均匀大地时为视电阻率，下同)

电法勘探

式(4.3.7)的第三式与平面波推导出的结果相同，这是偶极源的远区场具有不均匀平面波性质的较好证明。

4.3.2.2 均匀大地表面上垂直谐变磁偶极源的电磁场

(1)电磁场表达式

对于水平线圈垂直磁偶极子发射源，也可做类似的讨论。因为存在磁性源，引入电矢量位A^*，A^*的微分方程以及A^*与电磁场的关系由式(4.1.55)确定。这里直接写出一种解型

电法勘探

对式(4.3.2)的第六式和式(4.3.8)的第一式进行归一化，可得

电法勘探

电法勘探

比较式(4.3.9)和式(4.3.10)可证明互换原理，即AB-s和S-MN是可互换的。

(2)远区场视电阻率的定义

当k₁r≪1时，为近区，也称为感应区。近区电磁场中均匀大地感应出的二次场远远小于一次场，这意味着在频率域，要想在近区测量包含强大的一次场的电磁场分量来确定介质导电性在技术上是困难的。因此，一般情况下在远区观测，把 k₁r≫1 条件应用于式(4.3.8)可得远区电磁场的表达式

电法勘探

测量电磁场的任何分量都可以来确定均匀大地的电阻率或不均匀大地的视电阻率

电法勘探

也可以通过水平电场和水平磁场定义的波阻抗来确定均匀大地的电阻率和不均匀大地的视电阻率

电法勘探

比较垂直磁偶极子和水平电偶极子的远区电磁场的表达式，可以发现垂直磁偶极子的远区电磁场的水平电场分量是与r⁴成反比例衰减的，而水平电偶极子远区水平电磁场是与r³成反比例衰减的，后者的衰减速度比前者慢得多。由于频率电磁测深均在远区观测，为了保持有足够强的信号，一般都使用水平谐变电偶极子作为场源，仅在探测深度小和接地困难的地方使用垂直磁偶极子作为场源。而瞬变电磁法和航空电磁法主要用磁偶极子作为场源，后面将会讨论。

下面将重点介绍采用水平谐变电偶极子场源的一种重要方法——可控源音频大地电磁测深。