11.由已知得:
2m+n=3——①
m²+n²-n=11——②
所求n²/m+5n-3m
可化为(n²+5mn-3m²)/ m,
用②消掉n²,再用①消掉n,
化简得(-14m²+13m+14)/m,
设其等于t,
则-14m²+(13-t)m+14=0——③
由①得n=3-2m,
∴n²=9+4m²-12m——④
联立②④消掉n²再化简得m² -2m-1=0,
∴-14m²+28m+14=0——⑤
由③⑤得13-t=28,∴t=-15 。
12.如下图:
k=-1或k>-0.5
13.x²+y²=5——①
xy=k——②
由②可得x²y²=k²,
当x²=0时,得k²=0,此时方程组为:
x²+y²=5
xy=0
易知其有四组不同解:
x=0 x=0 x=-√5 x=√5
y=-√5 y=√5 y=0 y=0
因此k=0符合要求;
当x²≠0时,则k≠0,
此时有y²=k²/x²——③
将③代入①得x²+k²/x²=5,
即x⁴+k²=5x²,即x⁴ -5x²+k²=0,
设t=x²>0,
则方程可化为t²-5t+k²=0,
且当t无解时,x无解;
当t有一解时,x有两解;
当t有两不同解时,x有四解;
∴若要求方程组有四组不同解,则t应满足:有两不同解
∴△=(-5)²-4×1×k²>0——④
k≠0——⑤
由④⑤解得
-2.5<k<0或0<k<2.5 ;
综上所述,k的取值范围是-2.5<k<2.5 。