Question

用1.2.3.4.4五个数字，可以组成多少个5位数？

Answer 1

先不考虑两个4，对123进行排列，
共有123，132，213，231，321，312。六种排列。
然后将两个4插入。
三位数有四个空位，插入方法分四种。
◆两个4挨着，四个空任选一空共有4种插法。
◆两个4中间隔一个数字，共有3种插法。
◆两个4中间隔两个数字，共有2种插法。
◆两个4中间隔三个数字，也就是首位，一种插法。
两个4总计有4+3+2+1＝10种方法。
此题共有6×10＝60种组合方法。

■以下是错误做法。。。
先去掉一个4，用剩下的1，2，3，4，组4位数。
个位：四个数字任选一个。四种选择。
十位：去掉个位，三个数字任选一个。三种选择。
百位：还剩两个数字，任选一个。两种选择。
千位：还剩一个数字，不用选择或者一种选择。
总共有4×3×2×1＝24种选择。
即：1，2，3，4组成了24个四位数。
接下来考虑去掉的4。
现在将4插入之前组成的四位数，变成五位数。
一般，四位数有五个‘空’，可以用来插数字，也就是说有五种插法。
但是，现在我们组成的四位数种有一位数字必然是4，而我们还有插入4。
会发现，将4插入四位数中的‘4’的前边的空或者后边的空，组成的是同一个五位数。
比如，四位数1234，有五种插法，（）1234，1（）234，12（）34，123（）4，1234（）。插入4的时候，后两种插法组成的是同一个五位数。
所以，针对之前组成的任意一个四位数，插入4，可以组成4个五位数。
所以24个四位数，插入4后，可以组成24×4＝96个五位数。

Answer 2

5X4X3X2
=120个
答：可以组成120个不同的五位数。

Answer 3

可组成20个不同的五位数。