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2.1 ↓
注意题目中两条直线相互平行,观察解析式容易得到直线的方向向量:(3,-2,1)
另外还可以看到两直线分别经过点:(-3,-2,0)和(-3,-4,-1),从而算得经两点的向量:(0,2,1)
因为两条直线都在待求平面上,显然上述两个向量都平行于待求平面,故其矢量积就是待求平面的法向量:
(3,-2,1)×(0,2,1)=(-4,-3,6)
任取平面上的一点(-3,-2,0),得到点法式方程:-4(x+3)-3(y+2)+6z=0
整理为标准形式:4x+3y-6z+18=0
2.3 ↓
直接将平面和直线的解析式联立得到三元一次方程(直线解析式相当于两个方程),解得:
(x,y,z)=(36,-28,13)
观察平面解析式得到平面法向量(1,2,2),同理得到直线方向向量(3,-2,1)
利用内积求得夹角θ:
cosθ=(1,2,2)·(3,-2,1)/[|(1,2,2)|·|(3,-2,1)|]=√14/42
注意题目中两条直线相互平行,观察解析式容易得到直线的方向向量:(3,-2,1)
另外还可以看到两直线分别经过点:(-3,-2,0)和(-3,-4,-1),从而算得经两点的向量:(0,2,1)
因为两条直线都在待求平面上,显然上述两个向量都平行于待求平面,故其矢量积就是待求平面的法向量:
(3,-2,1)×(0,2,1)=(-4,-3,6)
任取平面上的一点(-3,-2,0),得到点法式方程:-4(x+3)-3(y+2)+6z=0
整理为标准形式:4x+3y-6z+18=0
2.3 ↓
直接将平面和直线的解析式联立得到三元一次方程(直线解析式相当于两个方程),解得:
(x,y,z)=(36,-28,13)
观察平面解析式得到平面法向量(1,2,2),同理得到直线方向向量(3,-2,1)
利用内积求得夹角θ:
cosθ=(1,2,2)·(3,-2,1)/[|(1,2,2)|·|(3,-2,1)|]=√14/42
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