Question

高中数学第十三题？

Answer 1

思路对了你，过程如下。
显然当过椭圆上的某点作切线，
并且该切线与直线l平行时，距离最大。
故可设目标直线l2的解析式为x+2y+m=0，
代入椭圆解析式，x²/16+y²/4=1，得
(-2y-m)²/16+y²/4=1，整理化简得，
8y²+4my+m²-16=0，
又直线l2与椭圆只有一个交点，
故Δ=(4m)²-4·8·(m²-16)=-16m²+512=0，
解得m=±4√2，
显然直线l2与y轴的交点(0,-½m)在负半轴时，
也就是-½m为负数，
即m为正数时，距离最大。
故最大距离为|C1-C2|/√(A²+B²)
=|-√2-4√2|/√(1²+2²)
=5√2/√5
=√10