Question

数学分析问题，关于中值定理的，求大神指导😭，具体见图？

Answer 1

f(x)在[a,b]上连续,f(a)=0,f(b)=1,因此由介值定理,存在某个c∈(a,b),使得f(c)=1/2
在区间[a,c]和[c,b]上分别使用拉格朗日中值定理,得
存在ξ∈(a,c),使得f'(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=1/2(c-a)
2(c-a)=1/f'(ξ)
存在η∈(c,b),使得f'(η)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=1/2(b-c)
2b-c=1/f'(η)
相加即得所要证的式子
并且因为ξ∈(a,c),η∈(c,b),所以ξ和η不可能相等

Answer 2

根据f(0)+f(1)+f(2)=3可知f(0)、f(1)、f(2)之中必然有一个小于等于1，也必然有一个大于等于1。所以f(x)在[0,2]上的最小值小于等于1，最大值大于等于1。由连续性可知，必然存在一个x0属于[0,2]，使得f(x0)=1。根据罗尔定理，存在一个t属于[x0,3]使得f'(n)=0。

追问

答非所问.