Question

大神求解数学题

设x y z为正数，且2∧x＝3∧y＝5∧z。
则 （ ）
A.2x＜3y＜5z
B.5z＜2x＜3y
C.3y＜5z＜2x
D.3y＜2x＜5z

Answer 1

一般有指数时都要想到对数
设2∧x＝3∧y＝5∧z=a
则log(2)a=x, log(3)a=y, log(5)a=z
2=3^log(3)2则2∧x=3^(xlog(3)2)=a, log(3)a=xlog(3)2=y
5=3^log(3)5则5^z=3^(zlog(3)5)=a, log(3)a=zlog(3)5
即xlog(3)2=y=zlog(3)5, xlog(3)2/log(3)5=z

2x=xlog(3)9>3xlog(3)2=xlog(3)8=3y
2x=2zlog(3)5=zlog(3)25<5z=zlog(3)243
5z=zlog(3)243>2y=2zlog(3)5=zlog(3)25
即3y<2x<5z

Answer 2