高等数学求旋转体体积

图一是我做的结果,后面是答案。想了好久想不明白为啥结果不一样。是不是我犯了什么原则错误... 图一是我做的结果,后面是答案。想了好久想不明白为啥结果不一样。是不是我犯了什么原则错误 展开
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liuqiang1078
2018-12-20 · TA获得超过10万个赞
知道大有可为答主
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有原则性的问题,不过不严重。
这里的t不是变量!不是变量!不是变量!重要的事情说三遍。这个t是出题者用来误导你的,t只是个普通的常数,你可以用F或者U或者C或者K替代t,避免被戏弄。
既然t不是变量,那么通过求导求出f(t)表达式就不对了,因为t是常数,对应的积分自然是定积分,而且不是变限积分。求导之后左右都为0。
你的其他做法没问题,只是f(x)的表达式并不是那么重要,不要去求它。
追问
也就是说在f(x)函数的定积分里把t当成常数,此时等式两边是一个简单的等式。而到了V(t)函数里,t就变成自变量了,可以对t求导。
追答
没错,就求出最终的体积之前,是不能求导的。最后可以求导,也只是因为V是关于t的一个表达式,求导也只是为了求出这个表达式。
或者说,最后一步的求导和这个题没有关系了。变成了一个新的题。
已知V(t)的带积分的表达式,求V(t)表达式。
你应该做过这种题吧,f(x)=x+sinx+∫(0,x)(x-t)f(t)dt。 没错,这个时候就相当于一道这样的题目了。
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