第二题定积分怎么做
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注意半角公式
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如图
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∫<0,π>√(1-sinx)dx
=∫<0,π>√[sin(x/2)-cos(x/2)]²dx
=∫<0,π>|sin(x/2)-cos(x/2)|dx
=∫<0,π/2>[cos(x/2)-sin(x/2)]dx+∫<π/2,π>[sin(x/2)-cos(x/2)]dx
=2[sin(x/2)+cos(x/2)]|<0,π/2>-2[cos(x/2)+sin(x/2)]|<π/2,π>
=2{[(√2/2)+(√2/2)]-(0+1)}-2{(0+1)-[(√2/2)+(√2/2)]
=2(√2-1)-2(1-√2)
=4(√2-1)
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1-sinx=(sin(x/2)-cos(x/2))²
=∫(0.π/2)cos(x/2)-sin(x/2)dx+∫(π/2.π)sin(x/2)-cos(x/2)dx
=(2sin(x/2)+2cos(x/2))+(-2cos(x/2)-2sin(x/2))
=2(√2-1)+2(-1+√2)
=4(√2-1)
=∫(0.π/2)cos(x/2)-sin(x/2)dx+∫(π/2.π)sin(x/2)-cos(x/2)dx
=(2sin(x/2)+2cos(x/2))+(-2cos(x/2)-2sin(x/2))
=2(√2-1)+2(-1+√2)
=4(√2-1)
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