Question

高中数学问题？

高中数学三道题，请详细解答谢谢

Answer 1

这三道题都是关于函数求导与直线斜率问题。解这样的题分三步
1、求导 2，导函数就是过该函数曲线一点的斜率 3，将该点x坐标带入导数，求得直线斜率。
具体的
一题，设f(x)=lnx
f(x)导数=1/x
曲线一点切线为y=1/2x+b
该直线斜率为1/2即 导数=1/2
1/x=1/2 x=2
又因为该点在曲线上，
f(x)=lnx=ln2
带入直线方程得 b=ln2-1
二题
函数导数为f(x)=3lnx+4
导数f(1)=3ln1+4 = 4
也就是斜率为 4
直线方程为过（1 ，1）的直线
y-1=4(x-1) 整理为 4x-y-3=0
三题
导数f(x)=2ax-b/x2
将横坐标2带入导数方程得
f(2)=4a-b/4
又因为 （2 ，—5）过曲线
代入曲线方程 得 4a+ b/2
又切线与直线平行，则说明斜率相等
即 4a + b/2 = -5
平行斜率相等 4a-b/4 = - 7/2
解方程组 a= -1 b= -2
a+b = - 3

Answer 2

1、设已知切线的切点是(a，lna)
求导：y'=1/x
则过切点的切线的斜率k=1/a
∴切线方程为y - lna=(1/a)(x - a)
y=x/a - 1 + lna
∵已知切线方程为y=x/2 + b
∴a=2，lna - 1=b
则b=ln2 - 1

追答

3、∵点P在曲线上
∴a•2² + b/2=-5
4a + b/2=-5，则4a=-5 - b/2
求导：y'=2ax - b/x²
则过切点P的切线的斜率是：
k=2a•2 - b/2²=4a - b/4
∵切线与直线7x+2y+3=0平行
∴k=-7/2，则4a - b/4=-7/2
将4a=-5 - b/2代入：
-5 - b/2 - b/4=-7/2
-3b/4=3/2，则b=-2
将b代回：4a=-5 - (-2)/2=-4
则a=-1
∴a+b=-1-2=-3