Question

高等数学：若f(x)在x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0。是对的吗？

高等数学：若f(x)在x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0。是对的吗？

Answer 1

这个叫费马引理，在高等数学中值定理那一节是最基本的定理。

费马引理就是说可导函数的每一个极值点都是驻点（函数的导数在该点为零）。这个是极值点的必要条件，不是充分8条件，导数为0的点不一定是极值点，比如y＝x³在x＝0的导数是0，但是这个函数没有极值点。

所以你问的那个是对的。通过费马引理可以求可导函数的极值点，通过求导函数等于0的方程。

Answer 2

最佳答案：不是的,这里有个反例: f(x)=x^2sin1/x,x不等于0,f(0)=0. f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不为0;f'(0)=lim (f(x)-f(0))...