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5.这是典型的求解条件极值的题目，可以运用拉格朗日乘数法。
令F(x，y，λ)=xy＋λ(x＋y－2)
F'x=y＋λ=0
F'y=x＋λ=0
F'λ=x＋y－2=0
解得x=y=1，λ=－1
所以z=xy极大值=1×1=1
6.∫∫D dσ 表达的就是积分区域的面积=πr²=4π
∫∫D dσ=∫(0，2π) dθ∫(0，2) rdr
=2π∫(0，2) rdr
=πr²|(0，2)=4π
令F(x，y，λ)=xy＋λ(x＋y－2)
F'x=y＋λ=0
F'y=x＋λ=0
F'λ=x＋y－2=0
解得x=y=1，λ=－1
所以z=xy极大值=1×1=1
6.∫∫D dσ 表达的就是积分区域的面积=πr²=4π
∫∫D dσ=∫(0，2π) dθ∫(0，2) rdr
=2π∫(0，2) rdr
=πr²|(0，2)=4π
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