Question

已知函数y=f(x)在[0,正无穷)上是减函数,比较f(3/4)与f(a^2-a+1)的大小。请写出解答过程

Answer 1

前者小于后者，因为后者可根据二次函数对称轴公式x=-2a/b可得1/2，比3/4小，又因是减函数，故后者大于前者

Answer 2

令y=a^2-a+1，

开口向上，对称轴为a=1/2

把a=1/2带入y=a^2-a+1，得y=3/4(是最小值）

所以a^2-a+1>=3/4

函数y=f(x)在[0,正无穷)上是减函数，所以f(3/4)>=f(a^2-a+1)

Answer 3

因为是减函数
所以就要讨论
3/4和a^2-a+1的大小了
1.a=0
3/4＜1
所以 f(3/4)＞f(a^2-a+1)2.a≠0①3/4＜a^2-a+1
所以a＞1/2
此时
f(3/4)＜f(a^2-a+1)
②
3/4=a^2-a+1
所以a=1/2
此时
f(3/4)=f(a^2-a+1)
③3/4＞a^2-a+1
所以a＜1/2
此时
f(3/4)＞f(a^2-a+1)
所以，综上所述
a＜1/2
时
f(3/4)＞f(a^2-a+1)
a=1/2
时
f(3/4)=f(a^2-a+1)
a＞1/2
时
f(3/4)＜f(a^2-a+1)