2个回答
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1、考察级数1/(1-x)＝1＋x＋x²＋x³＋...，
其中 |x|＜1，求两次导数，得
2/(1-x)³＝2＋6x＋12x²＋.......
＝∑(n＝0→∞) (n＋2)(n＋1)xⁿ，
取 x＝1/2，得原式＝1/(1-1/2)³＝8 。
2、仿上题求导，易知 a(n)＝n＋1。
3、由 |x|＜1 得 -1＜x＜1，
当 x＝-1 时，是递减趋于 0 的交错级数，
由莱布尼兹判别法，收敛，
当 x＝1 时，显然是发散的调和级数，
所以级数收敛域为 [-1，1) 。
其中 |x|＜1，求两次导数，得
2/(1-x)³＝2＋6x＋12x²＋.......
＝∑(n＝0→∞) (n＋2)(n＋1)xⁿ，
取 x＝1/2，得原式＝1/(1-1/2)³＝8 。
2、仿上题求导，易知 a(n)＝n＋1。
3、由 |x|＜1 得 -1＜x＜1，
当 x＝-1 时，是递减趋于 0 的交错级数，
由莱布尼兹判别法，收敛，
当 x＝1 时，显然是发散的调和级数，
所以级数收敛域为 [-1，1) 。
追问
数列是(n+1)(n+2)/2^(n+1)...
追答
知道，看见了。
x＝1/2 代入后左边＝16，
再除以 2 即得。
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