Question

设连续型随机变量x的概率密度为F(X)=A+Bx^2 ,0<x<1。E(x）=0.6

（1）求A,B
（2）求Y=3X的概率密度函数

Answer 1

F(X)

=A+Bx^2                   ; 0<x<1

E(X) = 0.6

f(x)

=F'(x)

=2Bx                            ; 0<x<1

E(X) =0.6

∫(0->1) xf(x) dx =0.6

2B∫(0->1) x^2 dx =0.6

2B/3 =0.6

B=0.9

F(1) = 1

A+B =1

A+0.9=1

A=0.1

(A,B)=(0.1, 0.9)

(2)

Y=3X

f(Y) 

=0.6y                 ; 0<y< 3

F(Y) = ∫ f(y)dy = 0.3x^2 + C

F(3) = 1

(0.3)(9) + C =1

C = -1.7

Y=3X的概率密度函数

F(Y)

= 0.3x^2 -1.7                      ; 0<y<3

追问

大神，我还有另外几道这种题目已经置顶了麻烦您看下

追答

你的题目在哪里，我怎会知道！

Answer 2

第三段应该为x≥1 当x≤0时,f(x)=x+2, 当00+时，f(x)的右极限=a=f(2)=2 所以a=2 x-->1-时，f(x)左极限=1+a=f(1)=b ∴b=2+1=3

追问

你这个和我这道题不一样吧