Question

高等数学问题

如图麻烦写一下过程

Answer 1

A 到 B 的映射，A 是定义域，但 B 未必是值域，它是包含值域的集合。
如 f：x→x^2 是 R 到 R 的映射，但值域只是非负实数。
值域是集合｛y | y=f(x)，x∈A｝，就是 x 取遍定义域后对应的 y 的全体。

Answer 2

解析：
ʃʃD[2f(x,y)-4]dσ
=2ʃʃDf(x,y)dσ-4ʃʃDdσ
=2·2-4·(π·2·3)
=4-24π.

追问

追答

因为ʃʃDdσ的被积函数是1，所以它的几何意义是高为1的“平顶柱体”的体积，所以在数值上等于该柱体的底面积，即积分区域D的面积，而本题中D是一个短半轴b=2、长半轴a=3的椭圆，由椭圆面积公式“A=πab”得其面积为π·3·2=6π，所以有ʃʃDdσ=6π，4ʃʃDdσ=24π.