Question

求解如下方程

若可以用计算器求解，请给出方法。（按计算器的方法也行）此方程来自《自动控制原理》胡寿松版三百六十九页例题8-6，书里直接写出A得2.5，并未给出过程。
题目如下图。

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Answer 1

任何超越方程都没有办法解出准确解！
为什么不原题拍照？你把题目的要求全部都隐藏掉了，就剩了一个求解方程，
这个题目肯定是近似计算，近似计算要求精确计算到哪一位？
答案应该是2.47左右，
A=1/sinx x∈(0，π/2)
π/4=x+sinxcosx or ……
sin2x+2x-π/2=0
2x-4x^3/3+4x^5/15-8x^7/105+2x-π/2=0
8x^7/315-4x^5/15+4x^3/3-4x+π/2=0
三次方程可求得 A=2.46990
九次方程可求得 A=2.47542

Answer 2

显然这个超越方程A=2.5不是精确解，所以其实求近似就好了。
我不知道题目背景，但显然A>1。假设1/A<<1好了。那么可以近似地
√(1-1/A²)~1-1/(2A²)
所以原式变为
1=4/π{1/A+1/A*[1-1/(2A²)]}
这个方程相当于一个三次方程，也不怎么好解。
近似地把1/(2A)忽略，那么原式再变为
1=4/π(1/A+1/A)
A=8/π≈2.55

结果已经相当接近了。
望采纳，谢谢

Answer 3

只能逼近，逼近方法为:

追答

供参考，请笑纳。

追问

上来就把arcsinα近似成α能行么，虽然答案很接近

追答

不能。差异太大。