Question

高中数学导数，如图？

详解

Answer 1

求导，y'=3x²-6x-6，令y'=0，解得x1=1-√3，x2=1+√3（舍去）
在(-1,1-√3)上，y'＞0，y递增，在(1-√3,1)上，y'＜0，y递减，得x=1-√3处y取得极大值
代极大值点与端点，y(-1)=0，y(1-√3)=-10+6√3，y(1)=-10
故区间[-1,1]上y最小值-10，最大值-10+6√3

Answer 2

令 f'(x)＝3x² - 6x - 6＝0
得 x0＝1 - √3，
由于 f(-1)＝0，f(x0)＝ - 10＋6√3，
f(1)＝ - 10，
所以最大值 -10＋6√3，最小值 - 10。

Answer 3

y = x^3 - 3x^2 - 6x - 2
y' = 3x^2 - 6x - 6 = 3(x^2-2x-2) , 得驻点 x = 1±√3
在 -1 ≤ x ≤ 1 上, x = 1-√3
y(-1) = 0, y(1-√3) = 6√3-10 ≈ 0.39， y(1) = -10,
在 -1 ≤ x ≤ 1 上, 最大值 y(1-√3) = 6√3-10 ≈ 0.39， 最小值 y(1) = -10。