Question

求解答最值题

设f(x)=ax³-6ax²+b在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，又知a>0，则a等于多少？b等于多少？

Answer 1

F’(x)=3ax²-12ax
=3ax（x-4）
令f’(x)=0 x1=0 x2=4
∵a>0 x∈[-1,2]
∴当-1<x<0时 f’(x)＞0 f(x)在定义域递增
当0<x<2时 f’(x)＜0 f(x)在定义域递减
∴当x=0时，f(x)取最大值 f(x)max=f(0)=b=3 b=3
最小值分类讨论
当x=-1时，f(x)取最小值 f(x)min= f(-1)=-a-6a+3=-29 a=32/7
此时f(2)=-491/7≈-70.14＜-29
∴a=32/7不符合
当x=2时，f(x)取最小值 f(x)min= f(2))=8a-24a+3=-29 a=2
此时f(-1)=-11>-29
∴a=2符合
综上，a=2 b=3

Answer 2

供参考。