Question

高数证明题，求思路，求解答。谢谢！

Answer 1

如图

第3行，指的是在[1,2]之间有一个ζ，使得φ（x） = 0

追问

存在区间是(0,2),不是(0,1)

追答

第3行，指的是在[1,2]之间有一个ζ，使得φ（x） = 0

Answer 2

利用罗尔定理和介值定理来证明。
构造函数g(x)=f(x)-x

g(0)=f(0)-0=0,g(1)=g(1)-1=1，g(2)=f(2)-2=-2
g(x)在[1,2] 上连续，存在一点x1,g(x1)=0
g(x)在[0,x1]上连续可导，且两端点函数值相等，存在一点x2,g'(x2)=0
此时f'(x2)=1.

追问

谢谢