Question

高数三向量问题

(2)(5)(6)

Answer 1

这些都是平面与平面的位置关系知识，得掌握它们的法向量关系，最后一个用了截距式方程。

Answer 2

求满足下列条件的平面方程：(2).过点M(1，2，1)且与平面x+y-2z+1=0与2x-y+z=0垂直；

(6). 平行于向量a={2，1，-1}，且在x轴，y轴上的截距依次为3和 -2;

解：(2)平面 x+y-2z+1=0的法向向量N₁={1，1，-2}；

平面 2x-y+z=0的法向向量N₂={2，-1，1};

所求平面与此二平面垂直，因此所求平面的法向向量N=N₁×N₂

所以所求平面的方程为：-(x-1)-5(y-2)-3(z-1)=-x-5y-3z+14=0，或写成 x+5y+3z-14=0;

(6).  设所求平面方程为：x/3-y/2+z/c=1；其中c为所求平面在z轴上的截距。

故此平面的法向矢量N={1/3，-1/2，1/c}；此矢量与向量a垂直，因此N与向量a的点积：

N•a=(1/3)•2+(-1/2)•(-1)+(1/c)•1=(2/3)+(1/2)+(1/c)=(7/6)+(1/c)=0，∴c=-6/7；

即所求平面方程为：x/3-y/2-7z/6=1；化简得：2x-3y-7z-6=0为所求；

【第5题的作法与第2题相同，留给你自己做吧】