Question

在∠ABC和∠EDC中，AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90，AB与CE交于F，ED与AB

Answer 1

∵∠ACB=∠ECD=90°
　　∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB
　　∴∠1=∠2
　　又∵AC=CE=CB=CD
　　∴∠A=∠D=45°
　　∴△ACF≌△DCH
　　∴CF=CH
　　（2）（5分）答：四边形ACDM是菱形
　　证法一：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
　　∴∠1=45°，∠2=45°
　　又∵∠E=∠B=45°，∴∠1=∠E，∠2=∠B
　　∴AC//MD，CD//AM
　　又∵AC=CD
　　∴ACDM是菱形
　　证法二：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，
　　∴∠1=45°，∠2=45°
　　∴∠ACD=∠1+∠BCE+∠2=135°
　　又∵∠A=45°，∠D=45°
　　∴∠A+∠ACD=180°，∠D+∠ACD=180°
　　∴AC//MD，CD//AM
　　又∵AC=CD
　　∴ACDM是菱形