Question

一阶导数的几何意义是斜率，二阶导数的几何意义是什么呢？

y'=x(x-1)稳定点0，1 为什么y''(0)=-1<=0极小, y''(1)=1>=0极大？说明什么呢？详细说明一下 谢谢！！

Answer 1

二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。
例中，y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减，因此一阶导数从0左到0右由正变负，说明f(x)在0左单增，0右单减，因此f（0）极大。
同样y''(1)=1>=0说明f(0)极小，理由同上类似。
另，你给出的极大极小是错误的

Answer 2

极小极大是根据一阶导数来判断的：
当Y'>0时 意味着切线与X正方向的夹角为锐角
当Y'<0时 意味着切线与X正方向的夹角为钝角
当Y'=0时 意味着切线与X轴平行

二阶导数的几何意义如下：
（1）斜线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
Y''=2X
当Y''>=0时 原函数Y为凸函数
当Y''<=0时 原函数Y为凹函数
当Y=0时 得 X=0
（0，0）点为函数Y的拐点

Answer 3

二阶导数在图像上面很直观的感觉就是曲线的凹凸变化。比如曲线有两种上升图像，一种是指数函数y=e(x)这类的，二阶导数大于0；一种是正弦函数y=sin(x)的前π/2部分图像，二阶导数小于0.

Answer 4

斜率变化的速度