Question

级数求和(（-1）^n-1(1/n(2n-1)))(1/3)^n

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

{(2n-1)/2^n}=
2n/2^n
-
1/2^n
对于后一部分
1/2^n
,
其前n项和为等比数列求和
s2
=
1/2
+
1/2^2
+
1/2^3
+
……
1/2^n
=
(1/2)
*
[1
-
(1/2)^n]/(1
-
1/2)
=
1
-
1/2^n
对于前一部分
2n/2^n
s1
=
2*(1/2
+
2/2^2
+
3/2^3
+
……
+
n/2^n)
两端乘2
2s1
=
2
*
[1
+
2/2
+
3/2^2
+
……
+
n/2^(n-1)]
两式相减,
将分母方次相同的项凑在一起
2s1
-
s1
=
s1
=
2*{
1
+
（2/2
-
1/2）+
(3/2^2
-
2/2^2)
+
……
+
[n/2^(n-1)
-
(n-1)/2^(n-1
)
-
n/2^n
}
=
2
*
[1
+
1/2
+
1/2^2
+
1/2^(n-1)
-
n/2^n]
=
2
*
{
1
*
[1
-
(1/2)^n]/(1
-1/2)
-
n/2^n}
=
2
*
[2
-
1/2^(n-1)
-
n/2^n]
=
4
-
4/2^n
-
2n/2^n
s
=
s1
-
s2
=
4
-
4/2^n
-
2n/2^n
-
1
+
1/2^n
=
3
-
(3
+
2n)/2^n

Answer 3

考虑幂级数
　　　f(x)
=
∑{n>=1}[(-1)^(n-1)][x^(2n)]/[(2n)(2n-1)]，
则
　　　f"(x)
=
∑{n>=1}[(-1)^(n-1)][x^(2n-2)]
　　
　　=
1/[1+(x^2)]，
然后积分两次，可得
　　　f(x)
=
……，
你的级数和就是
　　　2f(1/√3)
=
……