求微分方程y''+y'=3x²的通解
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∵原方程的特征方程是r²+1=0,则特征根是r=±i
∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²
==>A=3,B=0,2A+C=0
(比较同次幂的系数)
==>A=3,B=0,C=-6
∴原方程的特解是y=3x²-6
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+3x²-6
(C1,C2是积分常数)
∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx
(C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²
==>A=3,B=0,2A+C=0
(比较同次幂的系数)
==>A=3,B=0,C=-6
∴原方程的特解是y=3x²-6
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+3x²-6
(C1,C2是积分常数)
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