Question

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5。过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是

Answer 1

设ED为x
则AE为5-x
连接CE
因为EO垂直AC

所以AE=EC=5-x
在直角三角形CDE中，

DE=X
CD=AB=3
CE=5-X
由勾股定理得，x=8/5
所以AE=17/5

Answer 2

先证明△AOE相似于△ADC，然后再计算

证明:∠EAO=∠CAD（公共角）

则Rt△AOE相似于Rt△ADC

则AE/AO=AC/AD,
注意到AO=1/2AC

则AE=AC^2/2AD

由勾股定理：

AC^2=3^2+5^2=34

2AD=10

则AE=3.4

Answer 3

设EO交BC于F,过E点作EG⊥BC于G,设AE=x，
则AE=FC=x，BF=ED=5-x，∵EG⊥BC
∴ED=GC=5-x
∴FG=FC-GC=x-（5-x）=2x-5
∵AC=√AB²BC²=√34
∴AO=OC=1/2AC=√34／2
∵在RT⊿EFG中，
∴EF=√FG²+EG²=√FG²+AB²=√﹙4x²-20x+34﹚
∴OE=1/2EF=√﹙4x²-20x+34﹚／2
∴AE²=OA²+OE²
∴x²=34／4+﹙4x²-20x+34﹚／4
解得x=3.4
结果不一定准，但思路是正确的，请自己好好解。
希望满意采纳。

Answer 4

设EO交BC于F,过E点作EG⊥BC于G,设AE=x，
则AE=FC=x，BF=ED=5-x，∵EG⊥BC
∴ED=GC=5-x
∴FG=FC-GC=x-（5-x）=2x-5
∵AC=√AB²BC²=√34
∴AO=OC=1/2AC=√34／2
∵在RT⊿EFG中，
∴EF=√FG²+EG²=√FG²+AB²=√﹙4x²-20x+34﹚
∴OE=1/2EF=√﹙4x²-20x+34﹚／2
∴AE²=OA²+OE²
∴x²=34／4+﹙4x²-20x+34﹚／4
解得x=3.4
结果不一定准，但思路是正确的，请自己好好解。
希望满意采纳。