Question

已知:空间四边形ABCD的边和对角线都相等,求证AB垂直CD,AC垂直DB,AD垂直BC,要过程和结果

Answer 1

取BC的中点E，边AE，DE，
因三角形ABC，DBC都是等边三角形，中线AE，DE都与BC垂直。故BC垂直三角形ADE所在的平面，从而，
AD垂直BC。
同理，可证，AB垂直CD，AC垂直DB。

Answer 2

证：
在△ABC和△DCB中
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB（公共边）
∴△ABD≌△DCB
∠ABC=∠DCB
又在△ABD和△DCA中
∵AB=DC，AC=DB，AD=DA（公共边）
∴△ABD≌△DCA
∠DAB=∠ADC
∴∠ABC+∠DAB=∠DCB+∠ADC=360°/2=180°
∴AD//BC
∴四边形ABCD为等腰梯形。
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