Question

证明在一个三角形中,至少有一个内角不小于60°

证明在一个三角形中,至少有一个内角不小于60°

Answer 1

设三个角分别为角1,角2,角3.(角1>=角2>=角3)
则角1+角2+角3=180度
所以角1>=(角1+角2+角3)/3=60度
所以在一个三角形中,至少有一个内角不小于60度

Answer 2

用反证法来证明比较简单。至少有一个角大于60度，它的反面就是假设所有角都小于60度，则3个内角和小于180度，与三角形内角等于180度矛盾，所以假设不成立，原函数成立。

Answer 3

反证法:假设每个角都小于60度,则内角和小于180度,与内角和定理矛盾.
推广一:在一个三角形中,至少有一个内角不大于60°
推广二:若n个正数a1+a2+^^+an=m>0,则至少有某个ak(k=1,2,^^^^,n)不大于算术平均数m/n,同时至少有某个at(t=1,2,^^,n)也不小于m/n
这就是平均值定理.

Answer 4

因为三角形内角和是180度如果都超过60那么三角形内角和就大于180度 不能构成三角形

Answer 5

设3个内角 a b c

a+b+c=180

设 a<60 b<60 c<60

a+b+c<180