Question

已知函数f(x)=e*x-ax 若a大于0 求单调区间

Answer 1

当a=2时,原式=(x^2-x-1/2)*e^(2x)
因为后面的e^(2x)在定义域内单调递增,所以只需要看前面的x^2-x-1/2的单调性.如果x^2-x-1/2为单调递增,则整个函数单调递增.反之,则单调递减.
显然y=x^2-x-1/2是以x=1为对称轴,开口向上的抛物线.
故当x>=1时,f(x)单调递增,x<1时,f(x)单调递减.

Answer 2

解由f(x)=e^x-ax
求导
得f'(x)=e^x-a
令f'(x)=e^x-a=0
即e^x=a
即x=lna
当x属于(lna,正无穷大）时，
由x＞lna
即e^x＞a
即f'(x)=e^x-a＞0
当x属于（负无穷大，lna）时，
由x＜lna
即e^x＜a
即f'(x)=e^x-a＜0
故函数的增区间为(lna,正无穷大），
减区间为（负无穷大，lna）