Question

在下面的等式中，相同的字母表示同一个数字，若abcd-dcba=（ ）997那么（）中应填什么？

Answer 1

两个方法可解：
方法一：
ABCD-DCBA
=
1000A
+
100B
+
10C
+
D
-
1000D
-
100C
-
10B
-
A
=
999A
+
90B
-
90C
-
999D
=
9(111A
+
10B
-
10C
-
111D)
显然这个差能被9
整除
，因此？997要能被9整除。又，被9整除的数，各位数字和能被9整除。
也就是说
？
+
9
+
9
+
7
=
？
+
25
能被9整除。显然
？
=
2
方法二：
首先可肯定A＞D
其次10+D-A=7，得A-D=3
再者10+B-1-C=9，得B=C
则：？=A-1-D=A-D-1=3-1=2

Answer 2

要点：a000-a=999*a，其它类同。所以差值肯定能被九整除。
能被9整除的数的各位数字的和是9的倍数。所以括号内填2。

Answer 3

未知数为2，因为个位相减得7，就有两种可能，要么d-a=7，要么10+d-a=7,看千位可知应该是后者，在用同样方法可以推得b=c，a=3+d，所以？应为2