Question

高中数学中的二项分布跟超几何分布要怎么区分？

Answer 1

就一句话，一个是有放回抽取（二项分布），另一个是无放回抽取（超几何分布）。
具一个例子，20个小球里面有5个黑的，15个白的。从中抽取3次，有X个黑球。如果每次抽出都放回去，第二次再抽，就每次抽到黑球概率都是1/4，这一次与其他次都互相独立，这明显是独立重复试验，对应的概率模型是二项分布。如果每次抽取不放回去，就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布。
特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子，我取6次，如果不放回，里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取，可以6次都抽到黑球。
它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候，就相互很接近了。比如1000个球，里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理，每次概率约等于1/5，就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。

Answer 2

超几何分布的环境一般是一个整体分成两部分（或几部分），这是最初的判断依据，至于细节还应进一步分析，它是一种特殊的古典概型。

Answer 3

二项分布是指n次试验恰有k次发生的概率。比如你有10个球，4个白的6个黑的，有放回的摸3次，摸到的红球数服从bin(3,0.4)。
超几何分布的关键在于不放回抽样，同样刚才的问题，无放回的摸3次，红球数服从h(3,10,4)
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