Question

高等数学 可积函数可以有有限个间断点，这些间断点是第一类还是第二类

Answer 1

可积函数如果有有限个间断点，这些间断点可以是第一类也可能是第二类。
从另一面说也许更清楚：
在闭区间[a,b]上的一个函数只有有限个间断点，在别处都连续。
1.
如果这些间断点都是第一类的，
或可去的。
则此函数可积。
2.
如果这些间断点有第二类的，
则此函数可能可积，也可能不可积。
有第二类的
可积分的，
如：
f(x)
=
sin(1/x)
在
【-pi,
pi】,
x
不=0，
f(0)
=
0.
不可积分的，
如：
f(x)
=
sin(1/x)
*
1/x^2
在
【-pi,
pi】,
x
不=0，
f(0)
=
0.

Answer 2

左右极限都存在的为第一类间断点
函数至少有一侧极限不存在的为第二类间断点