设等比数列an前n项和为sn,若s3+s6=2s9,求公比q
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解：若q=1，则S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9,所以q≠1.依等比数列前n项和公式有[a1(1-q^3)]/(1-q)+[a1(1-q^6)]/(1-q)=2[a1(1-q^9)]/(1-q)整理得q^3(2q^6-q^3-1)=0.因为q≠0，所以2q^6-q^3-1=0,(q^3-1)(2q^3+1)=0.因为q≠1，所以q^3≠1,所以q^3=-0.5q=-(4开立方根)/2
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