Question

∫[X^5/√(a^2-X^2)]dX a是正实数

Answer 1

∫
x^5/√(a²-x²)
dx
=∫
[x⁴/√(a²-x²)]xdx
令√(a²-x²)=u，则x²=a²-u²，则xdx=-udu
=-∫
[(a²-u²)²/u]udu
=-∫
(a⁴-2a²u²+u⁴)du
=-a⁴u
+
(2a²/3)u³
-
(1/5)u^5
+
C
=-a⁴√(a²-x²)
+
(2a²/3)(a²-x²)^(3/2)
-
(1/5)(a²-x²)^(5/2)
+
C
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